Question

15．如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3）；直线y=1-mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$．
（1）分别求出k，b，m的值；
（2）求S_△ACD．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$得到点D的横坐标为-$\frac{4}{5}$，再将x=-$\frac{4}{5}$代入y=$\frac{3}{2}$x+3，得：y=$\frac{9}{5}$，将x=-$\frac{4}{5}$，y=$\frac{9}{5}$代入y=1-mx求得m=1即可；
（2）收下确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3），
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{3}{2}$，b=3，
∵关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$，
∴点D的横坐标为-$\frac{4}{5}$，
将x=-$\frac{4}{5}$代入y=$\frac{3}{2}$x+3，得：y=$\frac{9}{5}$，
强x=-$\frac{4}{5}$，y=$\frac{9}{5}$代入y=1-mx，
解得：m=1；

（2）对于y=1-x，令y=0，得：x=1，
∴点C的坐标为（1，0），
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$×[1-（-2）]×$\frac{9}{5}$=$\frac{27}{10}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．