Question

19．如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是什么特殊四边形？说明你的理由．

Answer 1

分析 由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用角平分线的性质和平行线的性质可证得AE=DE，则可判定四边形AEDF为菱形．

解答 解：四边形AEDF是菱形．
理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形．

点评 本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键，注意菱形是特殊的平行四边形．