Question

11．如图所示是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，依此类推下去，若正方形1的边长为16cm，则正方形6的边长为（　　）

• A． 1cm
• B． 2$\sqrt{2}$cm
• C． 3cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式，然后把正方形1的边长16cm代入进行计算即可得解．

解答 解：根据题意，设正方形1的边长为a，则正方形2的边长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
正方形3的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²a，
正方形4的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³a，
…，
依此类推，正方形n的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1a，
∵正方形1的边长为16cm，
∴正方形6的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^6-1×16=2$\sqrt{2}$cm．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍的性质，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式是解题的关键．