Question

16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=$\frac{4}{5}$，AB=13，CD=12．
求：AC的长和tanB的值．

Answer 1

分析 首先根据正弦的定义及CD的长求得AC的长，然后利用勾股定理求得AD的长，从而根据AB的长求得BD的长，利用正切的定义求得∠B的正切即可．

解答 解：∵CD⊥AB，sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，CD=12，
∴AC=CD×$\frac{5}{4}$=15，
∴AD=9，
∵AB=13，
∴BD=AB-AD=13-9=4，
∴tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{12}{4}$=3．

点评 本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是能够选择合适的边角关系，难度不大．