题目内容
14．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13-（-1）3，26=33-13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）】
（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；
（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．
分析 （1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；
（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．
解答 解：设k为整数，则2k+1、2k-1为两个连续奇数，
设M为“麻辣数”，
则M=（2k+1）3-（2k-1）3=24k2+2；
（1）98=53-33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；
（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，
解得k2≤$\frac{1007}{12}$＜84，
故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，
故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．
点评 本题考查了平方差公式，利用平方差公式是解题关键．
练习册系列答案
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9．在下列点中，与点A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的连线平行于y轴的是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，-4） | B． | （4，-2） | C． | （-2，4） | D． | （-4，2） |
