Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为方程x²-5x+6=0的根，圆心距为5，则两圆的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先利用因式分解法解方程得到x²-5x+6=0的解为x₁=2，x₂=3，则⊙O₁和⊙O₂的半径之和等于圆心距，然后根据圆和圆的位置关系进行判断．

解答：解：解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
因为2+3=5，
即⊙O₁和⊙O₂的半径之和等于圆心距，
所以⊙O₁和⊙O₂外切．
故答案为外切．

点评：本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为R，r，则两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．