Question

1．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为67.5°或22.5°．

Answer 1

分析 分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．

解答 解：有两种情况；
（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$×（180°-45°）=67.5°；

（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，

则∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=$\frac{1}{2}$×（180°-135°）=22.5°，
故答案为：67.5°或22.5°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．