Question

11．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB=8$\sqrt{6}$，AD=8$\sqrt{3}$，BC=7，CD=25，则四边形ABCD的面积为84+96$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接BD，在Rt△ABD中，已知AB，AD的长，运用勾股定理可求出BD的长，在△BCD中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ABD与Rt△CBD的面积之和．

解答 解：连接BD，

∵AB⊥AD，
∴∠A=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=24，
∵BC²+BD²=7²+24²=625=25²=CD²，
∴△CBD为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$×8$\sqrt{6}$×8$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×24×7
=96$\sqrt{2}$+84．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△CBD的形状是解答此题的关键．