Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】1+.

【解析】试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA，∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

在△AOM和△BAN中，，

∴△AOM≌△BAN（AAS），

∴AM=BN=，OM=AN= ，

∴OD=+，OD=BD=﹣，

∴B（+，﹣），

∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，

∴（+）（﹣）=k，

整理得：k2﹣2k﹣4=0，

解得：k=1±（负值舍去），

∴k=1+．