Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E，已知

DE

=40°，求∠A与

AE

的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD，即可得

BD

=

DE

，继而求得∠BAC的度数，则可求得

AE

的度数．

解答：解：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴

BD

=

DE

=40°，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×40°=20°，
∴∠BAC=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∴

AD

=140°，
∴

AE

=

AC

-

DE

=100°．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．