题目内容
如图1，已知∠AOB=150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）在图1中，若∠COE=32°，则∠DOE= ；∠BOD= ；
（2）在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数量关系；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．
（1）在图1中，若∠COE=32°，则∠DOE=
（2）在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数量关系；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．
考点：余角和补角,角平分线的定义,角的计算
专题：
分析：（1）根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解；根据角平分线的定义求出∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB-∠AOD计算即可得解；
（2）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠BOD+∠AOD整理即可得解；
（3）思路同（2）．
（2）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠BOD+∠AOD整理即可得解；
（3）思路同（2）．
解答：解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°；
故答案为：58°，34°；
（2）∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）+β=150°，
整理得，2α-β=30°；
（3））∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）-150°=β，
整理得2α-β=30°．
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°；
故答案为：58°，34°；
（2）∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）+β=150°，
整理得，2α-β=30°；
（3））∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）-150°=β，
整理得2α-β=30°．
点评：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
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