Question

16．如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将△DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则△BEF的面积为$\frac{72}{5}$．

Answer 1

分析 延长EF交AB于点G，连接GD，过点B作BH⊥EF，垂足为H．由折叠得到结论，用HL判断出Rt△DAG≌Rt△DFG，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
在△BEG中，依据勾股定理列方程可求得x的值，接下来，在△BEG中，利用面积法可求得BH的长，最后应用三角形面积公式求解即可．

解答 解：如图所示：延长EF交AB于点G，连接GD，过点B作BH⊥EF，垂足为H．

由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{DG=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△DAG≌Rt△DFG，
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG²=BE²+BG²，
即：（x+6）²=6²+（12-x）²，
解得：x=4，
∴AG=GF=4，BG=8，GE=10，
∴BH=$\frac{BG•BE}{GE}$=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$．
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$EF•BH=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{24}{5}$=$\frac{72}{5}$．
故答案为：$\frac{72}{5}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．