Question

8．如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是4．

Answer 1

分析 连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再由S_阴影=（S_△ABC-S_扇形AOD-S_△BOD）+（S_扇形BOD-S_△BOD）即可得出结论．

解答 解：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，AC为切线，AB=AC=4，
∴∠BAC=90°，OA=OB=2，∠ABC=45°，
∴∠AOD=90°，△BOD是等腰直角三角形，
∴S_阴影=（S_△ABC-S_扇形AOD-S_△BOD）+（S_扇形BOD-S_△BOD）=（$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{90π×4}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2）+（$\frac{90π{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2）
=8-π-2+（π-2）
=6-π+π-2
=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．