Question

2．已知关于x的一元二次方程x²+2mx-1+m²=0．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据a=1，b=2m，c=-1+m²，求出△=b²-4ac的值，进而作出判断；
（2）把x=1代入方程列出m的一元二次方程，因式分解法解方程即可．

解答 （1）证明：∵a=1，b=2m，c=-1+m²，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4（-1+4m²）=4＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当x=1时，m²+2m=0，
解得m等于0或-2．

点评 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△与根个数的关系以及解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大．