Question

11．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB，求△EBC的面积．

Answer 1

分析 作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，由正方形的性质得出AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∠ABD=∠DBC=45°，得出△BEF是等腰直角三角形，因此EF=BF，由勾股定理得出EF=BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=$\sqrt{2}$，△EBC的面积=$\frac{1}{2}$BC•EF，即可得出结果．

解答 解：作EF⊥BC于F，如图所示：
则∠EFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF，
∵BE=AB，
∴BE=BC=2，
∴EF=BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=$\sqrt{2}$，
∴△EBC的面积=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出△BEF是等腰直角三角形是解决问题的关键．