题目内容
如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=| 3 |
| 5 |
A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：在直角三角形ADE中，cosA=
=
=
，求得AD，再求得DE，即可得到tan∠DBE=
．
| 3 |
| 5 |
| AE |
| AD |
| AB-BE |
| AD |
| DE |
| BE |
解答：解：设菱形ABCD边长为t．
∵BE=2，
∴AE=t-2．
∵cosA=
，
∴
=
．
∴
=
．
∴t=5．
∴BE=5-3=2，
∴DE=
=
=4，
∴tan∠DBE=
=2，
故选B．
∵BE=2，
∴AE=t-2．
∵cosA=
| 3 |
| 5 |
∴
| AE |
| AD |
| 3 |
| 5 |
∴
| t-2 |
| t |
| 3 |
| 5 |
∴t=5．
∴BE=5-3=2，
∴DE=
| AD2-AE2 |
| 52-32 |
∴tan∠DBE=
| DE |
| BE |
故选B．
点评：本题考查了菱形的性质和解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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