Question

11．在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向顶点C，A运动，点G，H分别为AE，CF的中点，设运动时间为t（s），求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

分析 首先根据题意可得DE=BF，然后根据矩形的性质可得DC=AB，DC∥AB，进而可得EC=AF，从而可判定四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AE=CF，AE∥CF，再证明EG=FH，从而可得四边形EGFH是平行四边形．

解答 证明：∵点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向顶点C，A运动，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴EC=AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，AE∥CF
∵点G，H分别为AE，CF的中点，
∴EG=FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评 此题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．