Question

9．在△ABC中，AB=AC，E是AB上任意一点，延长AC到F，使BE=CF，连接EF交BC于M．
求证：EM=FM．

Answer 1

分析 过E作ED∥AC交BC于D，得到∠EDB=∠ACB，∠DEM=∠F，推出DE=BE=CF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：过E作ED∥AC交BC于D，
∴∠EDB=∠ACB，∠DEM=∠F，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠EDB=∠ACB，
∴DE=BE=CF，
在△DEM与△CFM中$\left\{\begin{array}{l}{∠DEM=∠F}\\{∠EMD=∠CMF}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，
∴△DEM≌△CFM，
∴EM=FM．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．