题目内容
10．已知数轴上两点A、B对应的数为-1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）请画出数轴及A、B两点在数轴上的位置，并用x的式子表示线段PA、PB的长度；
（2）数轴上是否存在点P，使PA=PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向右运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，给出下列两个结论：①$\frac{OP+AB}{MN}$的值不变；②$\frac{AB-OP}{MN}$的值不变，其中有一个结论是正确的，请你做出正确的选择，说明理由并求值．
分析 （1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；
（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；
（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．
解答 解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，
∴PA=|x+1|；PB=|x-3|（用含x的式子表示）．
故答案为：|x+1|，|x-3|；
（2）分三种情况：
①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．
②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x-3，
∴（x+1）+（x-3）=5，
∴x=3.5；
③当点P在A点左边时，PA=-x-1，PB=3-x，
∴（-x-1）+（3-x）=5，
∴x=-1.5；
（3）②$\frac{AB-OP}{MN}$，的值不发生变化．
理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，
AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，
AM=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$+3t，
OM=OA-AM=5t+1-（$\frac{1}{2}$+3t）=2t+$\frac{1}{2}$，
ON=$\frac{1}{2}$OB=10t+$\frac{3}{2}$，
∴MN=OM+ON=12t+2，
∴$\frac{AB-OP}{MN}$=$\frac{25t+4-t}{12t+2}$=2，
∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，$\frac{AB-OP}{MN}$的值不发生变化．
点评 此题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．
练习册系列答案
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