Question

19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：DE=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠CAD，等量代换得到∠ADE=∠EAD，根据等腰三角形的判定得到AE=DE，由直角三角形的性质即刻得到结论．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠EBD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．