Question

如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由A点向B点运动，设P点运动了t秒．                                                                       

（1）用含t的代数式表示BP的值；                                                        

（2）当t为何值时，△APD与△BPC相似．                                           

                                                    

Answer 1

【考点】矩形的性质；相似三角形的性质．                                             

【专题】动点型；分类讨论．                                                                  

【分析】（1）设P点运动了t秒．则AP=2t；BP=10﹣2t．                             

（2）画出图形可知，要分三种情况讨论．                                              

【解答】解：（1）BP=10﹣2t；                                                              

                                                                                                          

（2）①②当位于P和P₂时，△DAP∽△PBC时， =，                          

∴=，解得t=1秒或4秒；                                                       

③当位于P₁位置时，AP₁=BP₁，2t=10﹣2t，解得t=2.5．                                 

∴t=1或t=4或t=2.5时两个三角形相似．                                                

                                                    

【点评】此题是一道动点问题，需要通过数形结合来进行计算．要注意，位于P₁位置时两三角形全等，是相似的特殊情况．