Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使，连接EG，FH．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）已知：，，，求四边形EHFG的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形EHFG的周长．

【解析】

（1）根据正方形的性质证明，再根据平行四边形的判定即可求解；

（2）连接BD，交EF于O，根据正方形的性质求得，得到OF,OE,EF,FM,EM的长，过F作于M，交EH的延长线于M，根据三角函数求出，再根据勾股定理求出，即可求出四边形的周长.

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∵，

∴四边形EHFG是平行四边形；

（2）如图，连接BD，交EF于O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，

中，，

∴，

∴，

∵，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

过F作于M，交EH的延长线于M，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴四边形EHFG的周长．