Question

11．在△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，AD=DE，∠ADE=120°，求∠BCE．

Answer 1

分析 作∠FDC=120°，交CA的延长线与点F，通过SAS可证△DCE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得∠BCE=∠DFA=30．

解答 解：如图，作∠FDC=120°，交CA的延长线与点F．
∵∠ADE=∠BAC=120°，
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∠ACB=30°，
∴∠FDA=∠CDE，∠DFC=∠ACB=30°，DF=DC，
在△FDA与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DC}\\{∠FDA=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△FDA≌△CDE（SAS），
∴∠DCE=∠DFA=30°，
∴∠BCE=30°．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线，将问题转化为两个全等的三角形中解答，是解答本题的关键，注意挖掘本题中的隐含条件，以及知识点的熟练应用．