Question

【题目】已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：

(1)△BAD≌△CAE；

(2)BD⊥CE

Answer 1

【答案】(1)见解析,(2)见解析.

【解析】

（1）要证△BAD≌△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由

∠BAC=∠DAE=90°很易证得；（2）要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°,需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,

∴∠BAD=∠CAE,

在△BAD和△CAE中,

,

∴△BAD≌△CAE（SAS）.

（2）BD⊥CE,理由如下：

由（1）知,△BAD≌△CAE,

∴BD=CE,

∵△BAD≌△CAE,

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠ABD+∠DBC=45°,

∴∠ACE+∠DBC=45°,

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,则BD⊥CE．