题目内容
【题目】如图，正方形
中，
，
是对角线
上的一个动点，若
的最小值是10，则
长为___________．
【答案】
【解析】
如图，连接DF，DE，DE交AC于F′，连接BF′．由BF+EF=EF+DF≤DE，推出当点F与点F′重合时，BF+EF的值最小，最小值为线段DE的长，由题意AE=
AB，设AE=a，则AB=3a，在Rt△AEB中，根据AE2+AD2=DE2，构建方程即可解决问题．
如图，连接DF，DE，DE交AC于F′，连接BF′
∵四边形ABCD是正方形
∴BF=DF
∵BF+EF=EF+DFDE
∴当点F与点F′重合时，BF+EF的值最小，最小值为线段DE的长
由题意AE=AB，设AE=a，则AB=3a
在Rt△AEB中，∵AE2+AD2=DE2
∴a2+9a2=100
∴a=
∴AB=3a=
故答案为：
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