题目内容
17．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数．已知a1=-$\frac{1}{3}$，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016=4．分析 利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．
解答 解：∵a1=-$\frac{1}{3}$，
a2=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
a3=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，
a4=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
…
∴数列以-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，4三个数依次不断循环，
∵2016÷3=672，
∴a2016=a3=4．
故答案为：4．
点评 此题考查数字的变化规律，关键是找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
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