Question

7．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向），其中E为AB的中点，AH＞HB，三人行进路线长度分别为l_甲，l_乙，l_丙，则其大小关系正确的是（　　）

• A． l_甲＜l_乙＜l_丙
• B． l_乙＜l_丙＜l_甲
• C． l_丙＜l_乙＜l_甲
• D． l_甲=l_乙=l_丙

Answer 1

分析 在图2中延长BF、AD交于点M，可知AM+BM为乙所走路程，得出l_甲=l_乙；在图3中延长BK、AG交于点N，可知AN+BN，得出l_甲=l_丙；得出l_甲=l_乙=l_丙；即可得出答案．

解答 解：在图2中延长BF、AD交于点M，
∵∠DAE=∠FEB=50°，
∴EF∥AM，同理DE∥BM，
∴四这形DEFM为平行四边形，
∴DM=EF，MF=DE，
∴乙所走的路程为AM+MB，
且AM=AC，BM=BC，
∴l_甲=l_乙；
在图3中延长BK、AG交于点N，
同理可证：四边形HKNG为平行四边形，
∴HG=NK，HK=GN，
∴丙所走的路程为AN+NB，
∴l_甲=l_丙；
∴l_甲=l_乙=l_丙；
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．