Question

4．如图，把长方形ABCD纸片沿AC翻折，三角形ABC被翻折到三角形AEC位置，AE与CD相交于点F
（1）判断∠FAC与∠FCA的大小关系，说明理由；
（2）在图形中找出一个与∠DAF相等的角并说出相等的理由．

Answer 1

分析 （1）由翻折的性质可知∠BAC=∠FAC，由平行线的性质可知∠FCA=∠BAC，从而可证明∠FAC=∠FCA；
（2）由平行线的性质可知∠DAC=∠BCA，由翻折的性质可知∠ECA=∠BCA，由等式的性质可得到∠ECF=∠DAF．

解答 解：（1）相等．
理由：由翻折的性质可知；∠BAC=∠FAC．
又∵四边形ABCD为长方形，
∴DC∥AD．
∴∠FCA=∠BAC．
∴∠FAC=∠FCA．
（2）∠ECF=∠DAF．
∵四边形ABCD为长方形，
∴DA∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
由翻折的性质可知∠ECA=∠BCA．
∴∠DAC=∠ECA．
∴∠DAC-∠FAC=∠ECA-∠FCA．
∴∠ECF=∠DAF．

点评 本题主要考查的是翻折的性质和矩形的性质、掌握翻折的性质和平行线的性质是解题的关键．