Question

9．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C=36°，∠B=72°，则∠DAE的度数为18°（度）．

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE是△ABC的角平分线，求出∠EAC的度数是多少；最后在Rt△ACD中，求出∠CAD的度数，即可求出∠DAE的度数．

解答 解：∵∠B=72°，∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=72°÷2=36°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE
=54°-36°
=18°，
即∠DAE的度数是18°．
故答案为：18°．

点评 此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．