Question

16．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BD=1．则∠ABC的度数为60°度．

Answer 1

分析 根据直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项列出算式，求出CD的长，根据正切的概念求出∠ABC的度数．

解答 解：由射影定理得，CD²=AD•DB=3，
则CD=$\sqrt{3}$，
tan∠B=$\frac{CD}{DB}$=$\sqrt{3}$，
则∠ABC=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查的是射影定理的应用和特殊角的三角函数值，掌握直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项是解题的关键．