Question

13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数；用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：M{1，2，3}=$\frac{1}{3}$（1+2+3）=2，max{1，2，3}=3，…
解答下列问题：
（1）填空：max{-2，-5，-3}=-2；
（2）如果M{-2，x-1，2x}=max{-2，x-1，2x}，求x的值；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x-1，y=-|x+1|，y=-2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：max{x-1，-|x+1|，-2-x}的最小值为-1．

Answer 1

分析 （1）确定三个数中的最大值即可；
（2）根据“M{-2，x-1，2x}=max{-2，x-1，2x}”得到不等式组确定x的值即可；
（3）作出函数的图象后确定答案即可．

解答 解：（1）max{-2，-5，-3}=-2，
故答案为：-2；

（2）∵M{-2，x-1，2x}=max{-2，x-1，2x}，
∴M{-2，x-1，2x}=$\frac{1}{3}$（-2+x-1+2x）=x-1；
∴max{-2，x-1，2x}=x-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥-2}\\{x-1≥2x}\end{array}\right.$
解得：x=-1；

（3）画函数的图象如图所示：

观察图象，得max{x-1，-|x+1|，-2-x}的最小值为-1．

点评 本题考查了一次函数的图象及性质，解题的关键是读懂题目提供的题目结合一次函数的知识求解．