Question

如图，在直角梯形中，∥，，,，
 =，点在上，=4.

（1）线段=   　  ；
（2）试判断△的形状，并说明理由；
（3）现有一动点在线段上从点开始以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒（＞0）.问是否存在的值使得△为直角三角形?若存在直接写出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）10 （2）等腰直角三角形，证明三角形为等腰直角三角形，即只需证明两边相等，且这两边的夹角为90度。
（3）或

试题分析：（1）
（2）∵在△BEC中
∴= 
∵在△AED中，， 
∴  
∴            
∵

∴ 
∴
∴△CDE的形状是等腰直角三角形
（3）直角三角形可能有以下两种情况，即或
若，此时，，
所以，解得或，又，所以
若，根据上面类似方法，可得
点评：作为试卷的压轴题，最后一问比较难，但是通过观察，可以发现利用勾股定理，求出相应的关系