Question

14．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．
（1）求点A的坐标及一次函数解析式．
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；
（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0）可确定反比例函数的解析式．

解答 解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），
∴点A（-2，0），
点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得k=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2．

（2）∵B是线段AC的中点，
∴点C的坐标为（2，4），
又∵点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴k=8；
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．