Question

14．某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．
（1）若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去9000元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套？
（2）若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的三元一次方程组，注意此处a、b、c均是正整数．

解答 解：（1）设购买甲种型号的桌椅x套，乙种型号的桌椅y套，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{150x+210y=9000}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=25}\end{array}\right.$，
答：购买甲、乙两种型号的桌椅分别是25套、25套；
（2）设购买甲种型号的桌椅a套，乙种型号的桌椅b套，丙种型号的桌椅c套，
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=50}\\{150a+210b+250c=9000}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=27}\\{b=20}\\{c=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=29}\\{b=15}\\{c=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=31}\\{b=10}\\{c=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=33}\\{b=5}\\{c=12}\end{array}\right.$，
答：有四种设计购买方案，
方案一：购买甲种型号的桌椅27套，乙种型号的桌椅20套，丙种型号的桌椅3套，
方案二：购买甲种型号的桌椅29套，乙种型号的桌椅15套，丙种型号的桌椅6套，
方案三：购买甲种型号的桌椅31套，乙种型号的桌椅10套，丙种型号的桌椅9套，
方案四：购买甲种型号的桌椅33套，乙种型号的桌椅5套，丙种型号的桌椅12套．

点评 本题考查二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．