Question

11．（1）如图1，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC-∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
（2）问题：如图2，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC=8，求线段DB的长．

Answer 1

分析 （1）先根据角平分线的定义求出∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，再由已知∠BOC-∠AOB=40°求出∠BOC的度数，进而可得出结论；
（2）先由点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点得出AB=2AC，AD=2AE，再根据DB=AB-AD得出DB=2AC-2AE，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°．
∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC-∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC-∠DOC=20°；

（2）∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点．
∴AB=2AC，AD=2AE．
∵DB=AB-AD，
∴DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC．
∵EC=8，
∴DB=16．

点评 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．