Question

6．已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析 由中点的定义得出BD=CD，由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出对应角相等即可．

解答 证明：∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、线段中点的定义；由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE是解决问题的关键．