题目内容
11．
如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-50，B点对应的数为70（1）请直接写出AB中点M对应的数；
（2）现有一只蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动；同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右运动，请解决以下问题：
①设两点蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求处C点对应的数是多少？
②过多少秒QP之间的距离恰好是AQ之间的距离的一半？
分析 （1）首先计算出AB长度，再根据中点平分线段可得点M表示的数；
（2）①设两点蚂蚁t秒后相遇，由题意得：P、Q的路程和=120，根据等量关系列出方程，然后可计算出运动时间，再根据时间计算出P的运动路程，进而可得C点对应的数；
②此题要分两种情况进行计算：①P、Q相遇前；②P、Q相遇后，分别画出简图，再根据线段之间的关系列出方程．
解答 
解：（1）如图1，AB=50+70=120，
∵M是AB中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=60，
∵B点对应的数为70，
∴点M表示的数是10；
（2）①如图2，设两点蚂蚁t秒后相遇，由题意得：
5t+3t=120，
解得：t=15，
∵一只蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动，
∴BP=15×5=75，
∴C点表示的数为：70-75=-5；
②P、Q相遇前，设过x秒QP之间的距离恰好是AQ之间的距离的一半，由题意得：
120-3x-5x=$\frac{1}{2}$×3x，
解得：x=$\frac{240}{19}$；
P、Q相遇后，设过y秒QP之间的距离恰好是AQ之间的距离的一半，由题意得：
3y+5y-120=$\frac{1}{2}$×3y，
解得：y=$\frac{240}{13}$，
答：过$\frac{240}{19}$或$\frac{240}{13}$秒QP之间的距离恰好是AQ之间的距离的一半．
点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，利用数形结合，找出等量关系列出方程．
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（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式；
（2）你认为用哪种运输方式好？
| 运输方式 | 速度/（千米/时） | 途中综合费用/（元/时） | 装卸费用/（元） |
| 汽车 | 60 | 270 | 200 |
| 火车 | 100 | 240 | 410 |
（2）你认为用哪种运输方式好？
已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．