Question

14．已知：如图，∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC．请依题意补全图形，并求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC∠AOB外部．

解答 解：分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OC在∠AOB的内部．
∵∠BOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=70°-30°=40°．
又∵0D平分∠BOC，
∴∠COD=20°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°；
②如图2，射线OC在∠AOB的外部．
∵∠BOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=70°+30°=100°．
又∵0D平分∠BOC，
∴∠COD=50°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°．
综上所述，∠AOD=50°或20°．

点评 本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD的度数．