Question

3．若正三角形的边心距为$\sqrt{3}$，则该正三角形半径为2$\sqrt{3}$；周长为18；面积为9$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图，O是等边三角形△ABC的中心，OE⊥BC．在Rt△OEC中，解三角形即可解决问题．

解答 解：如图，O是等边三角形△ABC的中心，OE⊥BC．

在Rt△OEC中，∵∠OEC=90°，OE=$\sqrt{3}$，∠OCE=30°，
∴OC=2OE=2$\sqrt{3}$，EC=$\sqrt{3}$OE=3，BC=2EC=6，
∴△ABC的周长为18，
∴S_△ABC=6•S_△OEC=6×$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．
故答案分别为2$\sqrt{3}$，18，9$\sqrt{3}$．

点评 本题考查等边三角形的边心距、半径、周长、面积等知识，解题的关键是记住中心概念以及公式，属于基础题中考常考题型．