Question

18．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB=60°，⊙O的半径为2cm，则
（1）∠APO=30°，∠BOP=60°
（2）OP=4cm，AP=2$\sqrt{3}$cm，BP=2$\sqrt{3}$cm．
（3）△ABP的周长=6$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 （1）根据切线长定理、以及切线的性质即可解决问题．
（2）在Rt△PAO中，根据39度角性质，可得OP=2OA，再根据勾股定理即可解决问题．
（3）只要证明△PAB是等边三角形即可解决问题．

解答 解：（1）∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB=60°，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=30°，OB⊥PB，
∴∠PBO=90°，∠BOP=90°-∠OPB=60°，
故答案分别为30，60．

（2）∵PA是⊙O切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵AO=2，∠APO=30°，
∴PO=2OA=4，PA=PB=$\sqrt{O{P}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故答案分别为4，2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$．

（3）∵PA=PB，∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴△PAB的周长为6$\sqrt{3}$．
故答案为6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查切线的性质、切线长定理、直角三角形30度角性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．