Question

已知

1

a

-|a|=1，

1

a

+|a|的值为（　　）

• A、±

  5

• B、

  5

• C、±

  3

• D、无解

Answer 1

分析：根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可．

解答：解：（1）当a为负数时

1

a

-|a|=1，整理得，

1

a

+a=1，
两边都平方得

1

a2

+2+a2=1，
∴

1

a2

+a2=-1
∴不合题意，应舍去．
（2）当a为正数时，则

1

a

-|a|=1，整理得，

1

a

-a=1，
两边都平方得

1

a2

-2+a2=1，
∴（

1

a

+a）²=

1

a2

+a2+2=5．
解得

1

a

+|a|=±

5

．
∵a是正数，
∴值为

5

．
故选B．

点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．