Question

如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得==；然后根据平行线截线段成比例求得==．
解答：∵S_△AEG=S_{四边形EBCG}，
∴S_△AEG=S_△ABC，
又∵EF∥BD，
∴=（平行线截线段成比例），∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ABC，
∴==（相似三角形面积的比等于相似比的平方）；
∴=；
∴==．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．