题目内容
写出推理步骤：如图，△ABD中，AB=BC=AD，则∠α和∠β有什么数量关系？请结合已知条件推理出一个等式．分析：根据题意，由△ABD中，AB=BC=AD，得出△ABD和△ABC均为等腰三角形，根据等腰三角形底角相等的性质，再结合三角形的外角性质来推理出∠α和∠β的数量关系．
解答：解：△ABD中，AB=BC=AD，
∴∠B=∠D，∠α=∠BAC，
∴∠α=（180°-∠B）÷2，
∴∠B=180°-2∠α，
又∵∠α=∠β+∠D=∠β+∠B，
∴∠α=∠β+180°-2∠α，
∴∠β=180°-3∠α
∴∠B=∠D，∠α=∠BAC，
∴∠α=（180°-∠B）÷2，
∴∠B=180°-2∠α，
又∵∠α=∠β+∠D=∠β+∠B，
∴∠α=∠β+180°-2∠α，
∴∠β=180°-3∠α
点评：本题主要考查了等腰三角形底角相等的性质，以及三角形的内角和及外角性质，该题难度适中．
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