题目内容

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）
A．30°B．40°C．45°D．50°

分析 先根据垂径定理得出$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，再由圆周角定理即可得出结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$．
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=2∠CAB=40°．
故选B．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-$\frac{1}{3}$x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（-6，0），直线y=$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴交于点E、F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若K是△EFO的内心，求证：∠KFO+∠KEO=45°；
（3）若在x轴上有一点D满足∠DFA=$\frac{1}{2}$∠EFO，求点D的坐标；
（4）若M为x轴上方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线交直线EF于点N，点P是点N关于直线MF的对称点，是否存在点M，使得点P落在y轴上？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，
如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．
（1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）当AP=4时，求sin∠EBP的值；
（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．
8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=$\sqrt{10}$，CH=5$\sqrt{2}$．
（1）求证：AH是⊙O的切线；
（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．
15．如图的坐标平面上，有一条通过点（-2，-3）的直线l．若四点（-2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，-1）在l上，则下列数值判断正确是（　　）
A．a=2B．b＞-3C．c＜-2D．d=3
5．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是$\frac{7}{100}$，下列陈述中，正确的是（　　）
A．事件A发生的频率是$\frac{7}{100}$
B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次
C．做100次这种试验，事件A一定发生7次
D．做100次这种试验，事件A可能发生7次
12．一根蜡烛高20cm，蜡烛高度 y（单位：cm）随燃烧的时间x（单位：分钟）的增加而减少，平均每分钟减少量为0.1cm/分钟．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．
9．将边长为4的等边三角形OAB放置在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限内，点D是线段OB上的动点，设OD=m．
（1）直接写出点B的坐标（4，0）．
（2）求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．
（3）如图1，以AD为直径的⊙M分别交OA、AB于点E、F，连接EF，求线段EF长度的最小值．
（4）如图2，点C为线段AB上的点，且BC=$\frac{1}{3}$AB，点P在线段OA上（不与O、A重合）．点D在线段OB上运动，当∠CPD=60°时，求满足条件的点P的个数．
10．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．
（1）若点P在线段CD上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）

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