Question

【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.

（提出问题）三个有理数a，b，c，满足，求的值.

（解决问题）.

解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都是正数，即，，时，则（备注：一个非零数除以它本身等于1，如，则，）

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，

则.

（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：，则）.

所以的值为3或一1.

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数a，b，c满足，求的值；

（2）已知，，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）-3或1；（2）-2或-4

【解析】

（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；

（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a＋b的值．

（1）根据题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.

①当a，b，c都为负数，即，，时，；

②当a，b，c有一个负数，另两个为正数时，设，，，

，

所以的值为-3或1.

（2）因为，，所以，.

因为，所以，或，.

所以或.