Question

【题目】某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.

（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

	C	D	总计/t
A			200
B	x		300
总计/t	240	260	500

（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求

总运费最小的调运方案；

（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40x240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.

【解析】

（1）根据题意可得解．

（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240x)+25(x40)+15x+18(300x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．

（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．

解：(1)填表：

依题意得：20(240x)+25(x40)=15x+18(300x).

解得：x=200.

(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240x)+25(x40)+15x+18(300x)=2x+9200.

依题意得：

∴40x240

在w=2x+9200中，∵2>0，

∴w随x的增大而增大，

故当x=40时,总运费最小,

此时调运方案为如表.

(3)由题意知w=20(240x)+25(x40)+(15-m)x+18(300x)=(2m)x+9200

∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;

m=2时，在40x240的前提下调运

方案的总运费不变;

2<m<15时，x=240总运费最小，

其调运方案如表二.