题目内容
【题目】一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米，
若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【答案】（1）数轴见解析；（2）4千米；（3）小刚先到小明家.
【解析】
（1）根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米快递员骑电动车从饭店出发，向东走了2千米，到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后西走了7.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小红家、小明家和小刚家在数轴上的位置可知．画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；
（2）由（1）得，小红家在饭店东2千米处，小刚家在饭店本2千米处，从而可求出小刚家与小红家的距离；
（3）分别计算出两人所用时间，再进行比较，即可得答案．
（1）点O，A，B，C的位置如图所示：
；
（2）∵|OC|=2，|OA|=2，
∴|AC|=2+2=4，
即小刚家距小红家有4 千米；
（3）两个人不能同时到达小明家.
∵小红家距小明家3.5千米，
∴小红步行到小明家用时为：3.5÷5=0.7（小时）；
∵小刚家距小明家7.5千米，
∴小红步行到小明家用时为：7.5÷12=0.625（小时），
∵0.625小时＜0.7小时，
∴小刚先到小明家.
【题目】某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元） | 20 | 30 |
y（万元） | 10 | 13 |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建
议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？
（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
范围．
