Question

10．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（-2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（4033，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2016除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．

解答 解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组循环，
∵2016÷6=336，
∴经过2016次翻转为第336循环，点C在开始时的位置，
∵A（-2，0），
∴AB=2，
∴翻转前进的距离=2×2016=4032，
如图，过点C作CG⊥x于G，则∠CBG=60°，
∴AG=2×$\frac{1}{2}$=1，BG=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴OG=4032+1=4033，
∴点C的坐标为（4033，$\sqrt{3}$）．
故答案为：（4033，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点C所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．