Question

18．假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致．某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB．

Answer 1

分析 首先判定△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，根据相似三角形的性质可得$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{DE}$，$\frac{AB}{FG}$=$\frac{BH}{GH}$，再代入数可得答案．

解答 解：由题意得：∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，
∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，
∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{DE}$，$\frac{AB}{FG}$=$\frac{BH}{GH}$，
即$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{2+BD}{2}$，
$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{2.4+3.6+BD}{2.4}$，
解得AB=15米，
∴假山的高度AB为15米．

点评 此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对边成比例．