Question

19．（1）化简：$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{（x-1）（x+2）}-1$，并指出x的取值范围
（2）先化简，再求值：已知a=3，b=-2，求$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）•\frac{ab}{{{a^2}+2ab+{b^2}}}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，求出x的范围即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x（x+2）-3-（x-1）（x+2）}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{x-1}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{1}{x+2}$，x≠1且x≠-2；
（2）原式=$\frac{a+b}{ab}$•$\frac{ab}{（a+b）^{2}}$=$\frac{1}{a+b}$，
当a=3，b=-2时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．